复杂网络系统的同步一直是众多国内外学者研究的热点问题之一,复杂耦合系统达到同步状态通常也是研究线性系统或者非线性系统的一个重要手段。针对实际生活中的同步现象,如何建立数学模型并设计有效的控制协议在应用数学及工程中具有极高的趣味性。复杂网络中的非线性耦合Kuramoto模型能够很好地解释现实生活中的同步现象,该模型不论是在数学、物理、还是在生物、工程、社会等领域均具有重要的理论价值和实际应用价值。Kuramoto模型的动力学行为与振子间的耦合强度、通讯时滞、相移、网络特征都具有紧密的联系。本文针对局部耦合的二阶Kuramoto模型,研究了通讯时滞和相移对系统同步的影响,分别得到了系统达到同步的条件。运用数值模拟进一步验证了理论结果的正确性。主要工作如下:（1）针对一类非均匀带有惯性系数和阻尼系数的Kuramoto振子系统,将简单的一阶Kuramoto模型推广到二阶情形,运用奇异摄动分析理论得到了二阶模型的同步条件,并对比分析了两个同步条件。数值模拟进一步检验了同步条件的正确性。（2）研究了一类相位带有通讯时滞和相位延迟的二阶Kuramoto振子系统的同步问题。通过给定自然频率、惯性系数、时滞、相移之间满足的假设约束条件,分别得到了系统达到相位同步和频率同步的充分条件。同时运用数值模拟验证了同步充分条件的正确性。（3）研究了带有相位延迟的非对称时滞的二阶Kuramoto模型的相位和频率同步。通过控制同一个相位延迟的时间差满足一定的条件,给出了振子的自然频率、惯性系数、时滞和相移满足的约束条件,运用数学归纳法和微分方程理论,得到了相位同步和频率同步的充分条件。