【摘 要】
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本文主要研究包含任意n个参与者的Large Nim博弈,其描述为:有n个参与者和N堆筹码（x1,x2,…,xN）,其中n ≥2和N均为任意给定的正整数,xi表示第i堆所含筹码数.n个参与者按顺序轮流进行,要求每名参与者在其决策轮次中从最大堆中移除任何正整数的筹码（至少一个,也可以整堆）,第一个进行不了合法移动的参与者获胜.全文分为四章:第一章主要介绍公平组合博弈的历史与发展,阐述了基本概念与研究现
【基金项目】
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国家自然科学基金（11171368）；
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本文主要研究包含任意n个参与者的Large Nim博弈,其描述为:有n个参与者和N堆筹码（x1,x2,…,xN）,其中n ≥2和N均为任意给定的正整数,xi表示第i堆所含筹码数.n个参与者按顺序轮流进行,要求每名参与者在其决策轮次中从最大堆中移除任何正整数的筹码（至少一个,也可以整堆）,第一个进行不了合法移动的参与者获胜.全文分为四章:第一章主要介绍公平组合博弈的历史与发展,阐述了基本概念与研究现状.第二章 本章研究包含任意多个参与者的Large Nim博弈模型,它是由两个参与者的Large Nim到多个参与者的一般化.在标准联盟矩阵下,运用递归函数,针对参与者人数n与堆数N的三种关系:n＞N+1,n=N+1以及n=N,分别得到了相应的博弈值和获胜的最优策略.同时也分析了当n ≤N-1时,难以确定其博弈值的原因.第三章 本章研究包含一人随机参与者n个Large Nim博弈.在标准联盟矩阵下,区分n=3和n ≥ 4两种情况,确定出恰好包含一个随机参与者的n人一堆Large Nim博弈值.分析了随机参与者的存在对每个参与者（包括随机参与者）的获胜概率以及策略的影响.通过例子,说明了包含一个随机参与者的n人N堆Large Nim博弈值是难以确定的.第四章继续探讨随机参与者的存在对每个参与者有何种影响,本章研究了Chomp模型.在标准联盟矩阵下,针对两种情况,确定出包含有一个随机参与者的n人Chomp博弈的博弈值和取胜的最优策略.
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