典型二维纳尺度结构有着优异的力学、电学和化学等特性,可用于制造纳米谐振器等纳机电系统的核心振动元件。当结构进入到纳米尺度,边界效应、量子效应、范德华力以及温度效应等都会对纳尺度结构的热振动特性产生非常重要的影响。本文以黑磷、二硫化钼、石墨烯以及氮化硼等典型二维纳尺度结构为主要研究对象,采用分子动力学方法和连续介质力学方法研究了单层黑磷的热振动、单层黑磷的非线性热振动、弹性边界条件下单层黑磷的振动、圆形二硫化钼的热振动、黑磷与二硫化钼异质结构的热振动特性以及典型二维多层纳尺度结构的振动。本文共计八章,主要研究内容和学术贡献如下:（1）采用正交各向异性板模型以及分子动力学模拟的方法研究了单层黑磷的热振动特性。研究发现正交各向异性板模型得到的单层黑磷的固有频率与分子动力学得到的单层黑磷的固有频率吻合的很好。与分子动力学的结果对比,正交各向异性板模型可以很好的预测单层黑磷的振动特性。计算了单层黑磷的均方根振幅,当温度升高时,单层黑磷的均方根振幅升高。正交各向异性板模型得到的单层黑磷的均方根振幅与分子动力学得到的单层黑磷的均方根振幅之间非常的接近。当预应力升高时,单层黑磷的固有频率升高,均方根振幅减小。结果表明,考虑预应力的正交各向异性板模型可以很好的预测存在预应力时单层黑磷的热振动特性。之后,采用正交各向异性板模型研究考虑量子效应的单层黑磷的热振动特性,并讨论了零点能量的影响。（2）采用分子动力学模拟和非线性正交各向异性板模型研究了单层黑磷的非线性热振动特性。给出了考虑大变形时存在热应力的非线性振动方程。采用非线性正交各向异性板模型得到了热激励作用下单层黑磷在屈曲前和屈曲后的联合概率密度,同时得到了单层黑磷不同阻尼比的位移时间历程。当阻尼比升高时,单层黑磷从一个稳态跳跃到另一个稳态时变得更加频繁。通过分子动力学模拟和非线性正交各向异性板模型得到了单层黑磷的位移时间历程,其结果表明,非线性正交各向异性板模型可以很好地预测热激励下单层黑磷的非线性热振动特性。（3）采用分子动力学方法和弹性边界条件下正交各向异性板模型研究置于沟槽上黑磷的振动特性。通过分子动力学方法计算了置于沟槽上黑磷的边界弹性常数。研究结果表明,与分子动力学计算的结果对比,弹性边界条件下正交各向异性板模型可以很好地预测置于沟槽上黑磷的振动特性。同时采用正交各向异性板模型计算了不同边界条件下黑磷的固有频率,发现弹性边界正交各向异性板模型计算的结果介于简支与固支情况之间。（4）采用圆形Kirchhoff板模型、圆形Mindlin板模型以及分子动力学模拟方法研究圆形单层二硫化钼的热振动特性。研究发现,对比于分子动力学的结果,圆形Mindlin板模型和圆形Kirchhoff板模型都可以较好预测圆形单层二硫化钼的热振动特性;但圆形Mindlin板模型计算的圆形单层二硫化钼的均方根振幅更精确。当尺寸很小时,圆形Mindlin板模型计算得到的圆形单层二硫化钼的固有频率比圆形Kirchhoff板模型计算得到的圆形单层二硫化钼的固有频率更精确;当振动固有频率较高时,圆形Mindlin板模型计算得到的圆形单层二硫化钼的固有频率比圆形Kirchhoff板模型计算得到的圆形单层二硫化钼的固有频率更精确。圆形Mindlin板模型计算得到的圆形单层二硫化钼的均方根振幅比圆形Kirchhoff板模型计算得到的圆形单层二硫化钼的均方根振幅要大。（5）采用分子动力学方法和考虑黑磷与二硫化钼之间范德华力的层合板模型研究了黑磷和二硫化钼异质结构的热振动特性。研究发现,层合板模型和分子动力学模型得到的黑磷和二硫化钼异质结构的固有频率非常接近。计算了黑磷和二硫化钼异质结构的均方根振幅。发现考虑能量均分原理的层合板模型和分子动力学模拟得到的黑磷和二硫化钼异质结构的均方根振幅吻合的很好。对比于分子动力学得到的黑磷和二硫化钼异质结构的固有频率和均方根振幅,层合板模型可以很好地预测黑磷和二硫化钼异质结构的热振动特性。（6）采用了分子动力学方法和考虑范德华力引起的层间剪切的夹层板模型研究了典型二维多层纳尺度结构的振动特性。分子动力学模拟结果显示,当黑磷和氮化硼的层数增加时,其振动的固有频率也在增加;但是当石墨烯的层数增加时,其振动的固有频率几乎没有增加。研究发现这种现象是由于范德华力引起的面内剪切模量所导致的。因此,建立考虑范德华力引起的面内剪切夹层板模型,研究了典型二维纳尺度结构的振动特性。对比于分子动力学结果,夹层板模型可以很好地预测典型二维纳尺度结构的振动特性。