“羊群行为”作为一种重要的种群社会行为,不仅在被捕食者的生存演化过程中扮演着重要的角色,在捕食者的捕食竞争过程也有着非常重要的作用,因此,本文讨论只有被捕食者表现“羊群行为”时的数学模型和捕食者与被捕食者均表现“羊群行为”时的数学模型,两者在研究捕食者与被捕食者的演化以及动态平衡有着重要的意义和良好的应用价值基于只有被捕食者表现“羊群行为”的情形构建具有单平方根响应函数的状态依赖反馈控制模型;利用微分方程几何理论和半连续动力系统基本理论,研究该类模型在不实施控制的情形下,不同条件下平衡点的个数和种类;利用后继函数法针对不同的条件探讨在实施脉冲条件下阶一周期解的存在性,获得了阶一周期解存在的充分条件,并通过数值模拟进行了验证.基于捕食者与被捕食者均表现“羊群行为”的情形构建具有双平方根响应函数的状态依赖反馈控制模型,特别地,研究了不考虑捕食者在捕食过程中的平均耗时因素的模型;利用微分方程几何理论和半连续动力系统基本理论,研究模型在不实施控制的情形下,不同条件下平衡点的个数和种类;利用后继函数法针对不同的条件探讨在实施脉冲时阶一周期解的存在性,获得了阶一周期解存在的充分条件,并通过数值模拟进行了验证以上研究成果丰富了生物数学中状态依赖反馈控制中的理论,为实际生活中实施人类干扰提供了一定的决策依据