【摘 要】
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t-(ν,κ，λ)覆盖设计是一个二元组(X，β)，X是ν元集合，β是X上κ元子集的多重集合，β的元素称作区组．这个二元组满足：对于X上的任意t元子集，至少有λ个区组B∈β包含该t元子集，其中t
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t-(ν,κ，λ)覆盖设计是一个二元组(X，β)，X是ν元集合，β是X上κ元子集的多重集合，β的元素称作区组．这个二元组满足：对于X上的任意t元子集，至少有λ个区组B∈β包含该t元子集，其中t称为强度．t-(ν,κ，λ)覆盖是斯坦纳系的推广，是组合设计中一类重要的设计．使t-(ν,κ，λ)覆盖设计存在的最小区组数称为覆盖数，记为Cλ(ν,κ，t)．当t=2时，覆盖数已被广泛研究[1]．相比之下，对于t>2覆盖数的研究不是很多，Mills[2]和季利均[3]等人基本确定了C(υ，4，3)．本文利用GDD设计，s-fan设计和关于3设计的基本构作，构作了一些烛台形四元系．进而，从指标为λ的烛台形四元系或指标为λ的烛台形四元系覆盖设计出发，通过填洞构作获得四元系覆盖设计，从而基本确定了强度为3的四元系覆盖数，即：
设ν，λ是正整数，则C2(7，4，3)=[7/4C2(6，3，2)]+2；除一些可能例外，其余情形均成立Cλ(ν,4,3)={[ν/4Cλ(ν-1,3,2)]+1[ν/4Cλ(ν-1,3,2)]，当ν=7且λ≡1(mod 4)时，或当ν≡7,11(mod 12)且λ=2(mod 4)时;,或当ν≡3(mod 12)且λ=6(mod 12)时;其它情形，其中可能例外是λ≡1(mod 4)且ν=12k+7，∈{1，2，3，4，5，7，8，9，10，11，12，16，21，23，25，29}；ν=27且λ≡2，5，7(mod 12)；ν=35且λ≡3(mod 4)或λ=2.
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