本文基于疾病的非线性发生率构建了新的广义发生率函数,分别建立了具有广义发生率、潜伏期与复发项的SIRS传染病模型和具有广义发生率与Holling Ⅱ型功能性反应函数的双时滞生态流行病模型.同时,利用常微分方程、泛函微分方程、微分动力系统理论与方法分别讨论了所建立模型的动力学行为.首先,本文研究了所建立的SIRS传染病模型的动力学行为,并获得了相应的理论分析结果.证明了满足初始条件的解都是正有界的.通过计算基本再生数R0的表达式,找出了系统平衡点存在的条件.同时,当τ=0、R0<1时,系统的无病平衡点Q0是全局渐近稳定的;当R0>1且满足特定条件时,地方病平衡点Q*局部渐近稳定,无病平衡点Q0不稳定.当时滞τ>0时,本文通过构造Lyapunov函数证明了无病平衡点Q0的全局稳定性,并获得了地方病平衡点Q*局部渐近稳定的充分条件.本文通过数值模拟验证了理论分析结果的可靠性,并且模拟了不同的复发率和非线性发生率对SIRS模型稳定性的影响.其次,本文研究了所建立的生态流行病模型的动力学行为,证明了满足初始条件的解的一致续存性.讨论了系统所有可行平衡点的存在条件.同时,在不考虑时滞的情况下,证明了系统五个平衡点的局部稳定性.而对于存在时滞的情况,本文分(ⅰ)τ1>0、τ2=0;(ⅱ)τ=0、τ2>0两种情况对共存平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支发生的临界条件进行了讨论.进而利用数值模拟对上述理论分析结论进行了验证,得到了系统平衡点的时序图和相图.