在国际经济界,非可加概率测度的研究是一个热门问题,许多数学家和经济学家都用非可加概率测度来度量不确定性。 我们知道在经典概率论中,数学期望和相应的概率之间满足如下的积分关系: E(ξ)=integral from n=-∞ to 0([P(ξ≥t)-1]dt)+integral from n=0 to ∞(P(ξ≥t)dt)1955年,Choquet将这一关系作为被积函数的概率扩充为非可加概率测度—容度: F(ξ)=integral from n=-∞ to 0([V(ξ≥t)-1]dt)+integral from n=0 to ∞(V(ξ≥t)dt)并将这一积分表达式称为Choquet积分。Choquet积分是最近发展的确定理论中关于非可加测度的一种积分,它已被广泛的应用到保险,经济,金融和博弈论中。 保险是商品社会中处理风险和不确定性的一种有效方法,有关风险和不确定性的经济理论在保险经济中是非常基本的。 过去的几十年来,期望效用理论对于理解风险和不确定性经济贡献非常大。举例而言,期望效用理论被用来决定:(1) 保险政策的最优化,(2) 重大事故(灾难)的最优保险政策,(3) 对预备储备的最优保险收益,并且衍生出了期望保费定价原则。 经济学理论为构建风险损失索赔权价格的理想模型,已花费了很长时间,50年前由于阿罗(1953)的贡献,这一领域才有所突破。此后的50年,人们探索了许多模型。Yarri(1987)提出了个人风险偏好观点,在Yarri理论中,不再用效用函数去刻画人们对待风险的态度,而是用一个扭曲概率去刻画人们对待风险的态度。Wang(1997)给出了一套相对严格的特征化保费定价原则,理论基础是Choquet积分表示,叙述如下: 假定风险集合X包含所有的Bernoulli(u)随机变量,若市场保险定价泛函H:X→[0,∞]满足一些经济意义上的性质,则(?)!扭曲函数g s.t。 H[X]=H[1]∫Xd(gop)=H[1]integral from n=0 to ∞(g[S_X(t)dt)其中1是退化的随机变量,以概率1为1。 这样,风险X的保险定价可以看作是它关于非可加测度gop的期望。众所周知,在经典的数学期望理论中,若随机变量X,Y独立,则有E[XY]=E[X][Y]。相应地,我们探讨了如下问题: (1),当风险X,Y独立时,在市场无套利的前提下,若有结果H[XY]=H[X]H[Y],则g应满足什么条件?