【摘 要】
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本文在统计流形上引入主丛的概念.首先介绍统计流形上的信息几何和指数族的一些基础知识,包括Fisher信息矩阵、α-联络等概念,并通过举例对指数族做了进一步解释.然后介绍了
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本文在统计流形上引入主丛的概念.首先介绍统计流形上的信息几何和指数族的一些基础知识,包括Fisher信息矩阵、α-联络等概念,并通过举例对指数族做了进一步解释.然后介绍了主丛和主丛上的几何.在给出主丛概念的同时,还介绍了包括局部平凡化、转移函数和联络等.在给出主丛上的几何过程中,主要介绍了曲率形式和挠率形式.随后讨论了统计流形上主丛的α-结构,并给出文中关键性的一个定理.最后,利用给出的方法对二元正态分布流形进行具体的计算.首先用信息几何的方法,对二元正态分布的概率密度函数取对数,然后计算相应的Fisher信息矩阵、α-联络系数及联络形式等.再利用主丛的性质,对二元正态分布流形展开进一步计算,可以算出水平空间和水平提升等.由主丛的α-结构,可以计算得到▽X(α)X等,类似的可以计算曲率等几何性质.论文中提出的方法的优越性在于,通过引入主丛,使得运算都是线性运算,大大降低了运算的复杂性.
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