【摘 要】
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在本论文中,我们主要研究几个耦合的可积系统.首先,考虑Drinfel’d-Sokolov-Wilson(DSW)方程.DSW方程是一个可积系统.我们通过规范变换构造了 DSW方程的一个恰当的Darboux变
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在本论文中,我们主要研究几个耦合的可积系统.首先,考虑Drinfel’d-Sokolov-Wilson(DSW)方程.DSW方程是一个可积系统.我们通过规范变换构造了 DSW方程的一个恰当的Darboux变换,及相应的Backlund变换.进而,根据Bianchi可换性定理,通过Darboux矩阵构造了 DSW方程的非线性叠加公式.最后,我们利用Darboux变换和非线性叠加公式构造了 DSW方程的孤子解.其次,考虑Ito方程.Ito方程也是一个可积系统.我们通过规范变换构造了 Ito方程的的Darboux变换,及相应的Backlund变换.并把我们所得的Backlund变换与已知的双线性Backlund变换进行比较,发现在考虑尺度变换的条件下,二者是一致的.进而,根据Bianchi可换性定理,通过Darboux矩阵构造了 Ito方程的非线性叠加公式.最后,我们利用Darboux变换和非线性叠加公式构造了 Ito方程的孤子解.最后,考虑超对称Two-Boson方程.超对称Two-Boson方程是一个超对称可积系统.我们把规范变换应用到超对称可积系统.构造了超对称Two-Boson方程的两个初等Darboux变换和一个二元Darboux变换,及与Darboux变换相对应的Backlund变换.进而,建立了超对称Two-Boson方程与经典Two-Boson方程Darboux变换的联系.我们还构造了超对称Two-Boson方程的一个非线性叠加公式.
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