线性反馈移位寄存器(Linear Feedback Shift Registers,LFSR)和带进位的反馈移位寄存器(Feedback with Carry Shift Register,FCSR)是两种伪随机序列发生器,它们所产生的序列具有长周期、低自相关性和大线性复杂度等良好的伪随机性,被广泛地应用于CDMA通讯系统、全球定位系统、测距系统以及流密码等众多领域。本质上任何二元周期序列都可以由LFSR或FCSR生成,基于LFSR的线性复杂度及基于FCSR的2-adic复杂度是衡量周期序列的伪随机性的重要指标。随着密码学的发展,涌现了大量的密码攻击方法。一般来说,LFSR序列由于具有类似“线性结构”而很难有效抵抗多种攻击,但FCSR序列由于引入了若干进位寄存器而具有更好的伪随机性和更强的抗攻击能力,用FCSR来构造伪随机序列以及对序列的2-adic复杂度进行分析都是当前密码学的研究热点。本学位论文首先介绍了移位进位寄存器的相关知识,然后概述了有理分数与2-adic数的对应关系和有理逼近算法,最后通过FCSR引入若干进位寄存器,实现了有理分数2-adic展开序列的快速生成;我们以一种新的思路和方法,给出了求解有限二元序列的有理分数表示以及计算2-adic复杂度的有理逼近算法的实现;我们还利用有理逼近的线性算法给出长的二元序列的2-adic复杂度的上、下界估计,并给出了若干具体实例。在CDMA通信系统中有重要应用的DHM序列的特征集是几乎差集,是一类具有最优三级自相关的几乎平衡的二元序列,具有良好的伪随机性。我们利用四阶分圆类构造了周期为N=2q(其中q≡5(mod8)为素数)的一类DHM序列,并且从两种不同的角度来研究计算了它们的2-adic复杂度:一种是将已知的密码学算法进行优化,通过将DHM序列的一定长度的连续子段代入已知的2-adic算法找出生成该DHM序列的最短FCSR,从而得出其2-adic复杂度;另一种是采用冯克勤于2019年中提出的方法,利用“高斯周期”、二次“高斯和”以及有限域上的四阶分圆数等数论工具来研究确定该DHM序列的2-adic复杂度。对于q=5等一些特殊情况,我们通过这两种不同的方法计算了相应的DHM序列的2-adic复杂度的具体值,计算结果表明该周期序列的2-adic复杂度不小于其周期的一半,并由此说明了该类序列可抵抗有理逼近算法的攻击。另外,发现2-adic算法得出的结果比实际值小。