解析解在理论上的价值是不可替代的。各个学科的基本方程的解析解，在历史上对该学科的发展起到过至关重要的作用。由于解析解精确表达了某一方程在特定的初始条件和边界条件下的情况，因此可用它来检测各种数值计算方法的准确度、收敛度与有效度，以及作为理论基础来研究数值解法，启发应如何优化其差分格式、网格生成等等。所以，即使对各种计算学科，解析解的作用也是不可忽视的。而代数显式的解析解(解中不含特殊函数和无穷级数)特别适用于理论方面的研究及作为标准解检验数值计算的结果。尽管如此，因解析求解各种偏微分方程在数学上有一定的难度，所以，国际上的公开文献中关于代数显式解析解的报道少之又少。 本学位论文主要研究固体力学、流体力学、管理学等方面的解析解，通过其基本方程来分析、研究、优化与其过程有关的问题：甚至更进一步深入探讨更新与创建方面的问题。主要研究内容包括：理想塑性平面问题的解析解，理想塑性轴对称平面问题的解析解，松散介质力学基本方程解析解，有体积力时弹性力学平面问题的几族无限多个严格解析解，矩形薄板弯曲的严格简明解析解，双平行自由边界矩形薄板弯曲的严格简明解析解，四维能源供需系统的简明严格解析解，能源需求子系统的简明严格解析解，峰后岩石非Darcy渗流的一维非定常严格简明解析解。