【摘 要】
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变分不等式问题与不动点问题的公共解研究在数学模型、图像恢复、网络资源分配和信号处理等实际问题中得到了广泛的应用.本文研究了在实Hilbert空间中的Mann惯性次梯度外梯度法和Mann惯性Tseng外梯度法,分别求解拟非扩张映像和渐近非扩张映像的不动点问题与伪单调变分不等式问题的公共解,建立相应的算法强收敛定理,使得本文的研究结果更简洁明了.本文的内容分为四章,具体如下:第一章,给出了变分不等式问
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变分不等式问题与不动点问题的公共解研究在数学模型、图像恢复、网络资源分配和信号处理等实际问题中得到了广泛的应用.本文研究了在实Hilbert空间中的Mann惯性次梯度外梯度法和Mann惯性Tseng外梯度法,分别求解拟非扩张映像和渐近非扩张映像的不动点问题与伪单调变分不等式问题的公共解,建立相应的算法强收敛定理,使得本文的研究结果更简洁明了.本文的内容分为四章,具体如下:第一章,给出了变分不等式问题与不动点问题的研究背景和国内外研究现状.第二章,提出了Mann惯性次梯度外梯度法,对Duong等[18]提出的Mann修正次梯度外梯度法加入了惯性参数δn,将线搜索步长λn改进为φn,以此提高算法的收敛速度.同时,本文将Duong等[18]研究的单调变分不等式问题推广为求拟非扩张映像不动点问题与伪单调变分不等式问题的公共解,使得算法更一般.另外,在适当的条件和参数下,本文建立了Mann惯性次梯度外梯度法的强收敛定理.第三章,引入了Mann惯性Tseng外梯度法,改进了Uzor等[40]中的惯性迭代步rn,从而提高算法的收敛速度.同时,本文将Uzor等[40]中的半压缩映像U改为渐近非扩张映像T,得到的结果更清晰明了.除此之外,在适当的条件和参数下,本文建立了Mann惯性Tseng外梯度法的强收敛定理.第四章,给出了本文的总结和展望.
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