随着国家经济的高速增长,现有的各类矿产资源无法满足需求。电磁法通常被用来做矿产资源勘查,在地面条件良好的区域,地面电磁法勘探起着非常重要的作用。但是在地质环境恶劣的地方,地面电磁法无法进行,潜藏资源很难被发现,因此航空电磁勘探技术成为重要的勘查手段。相比于微分方法,积分方程技术在三维数值计算中占据很大优势,其只需剖分异常区域,离散形成的系数矩阵小,对计算机内存需求少。但是对于大型异常体来说,离散后形成的矩阵是密实的,极大的降低了积分方程的求解效率。传统积分方程主要分为直接解法和迭代解法,在网格数较少的情况下,直接求解速度快;当剖分的网格数增多时,密实矩阵求逆很难实现,因此对于大型复杂异常区域来说,迭代求解法优势较大。常规的积分方程方法在求解大型线性方程组耗费了大量的计算时间。因此Born(1993)提出了近似解法,该方法避免了大型线性方程组的求解,计算速度非常快,计算精度低;Zhdanov(1996)提出了准线性近似(Quasi-linear approximation,QL)、准解析近似(Quasi-analytical approximation,QA)等近似方法,较大程度提升了近似解法的计算精度,但是这些近似方法只有在满足特定的条件下才能获得理想的计算效果。基于航空电磁(Airborne Electromagnetic,AEM)采用移动源探测和数据采集量大的特点,结合近似方法的优点,本文提出快速傅里叶变换-高阶准解析近似方法以及快速多重网格准线性近似(Fast Multigrid Quasi-linear approximation,FMGQL)方法,在保证精度的同时,极大的提升了AEM正演效率。此外,本文对比了共轭梯度法、双共轭梯度法和稳定双共轭梯度法的计算效率,研究了多个异常体和不规则模型的积分方程求解方法。经过大量的数值模拟和对比研究,本文得出以下结论:(1)快速傅里叶变换-高阶准解析近似方法是AEM正演模拟的有效算法,其计算速度较传统的积分方程法和Marcoair程序有较大提升,特别在网格数较多的情况下,计算优势非常明显;(2)与传统的方法相比,快速傅里叶变换能够大幅加速矩阵与向量的乘积,提升计算效率高;(3)利用压缩算子技术可以保证任何情况下的并矢格林函数系数收敛,保证了快速傅里叶变换-高阶准解析近似方法的计算速度,同时利用OpenMP并行加速技术可以同时计算多个点的正演模拟,成倍的节省了计算成本;(4)FMGQL方法结和快速傅里叶变换实现矩阵与向量乘积,极大的加快了求解速度,同时FMGQL更加适合于大型网格的求解;(5)不均匀背景电导率法适合计算间距较大的多个异常体模型,利用“合一法”计算不规则模型更加高效。