【摘 要】
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面对新冠肺炎疫情的不断蔓延,国内外经济都受到了影响.我国迅速采取了积极的经济调控政策,以此在宏观上保持经济正增长以及在微观上帮助企业实现复工复产.在此背景下,我们研究了一个宏观上的具有税收和决策时滞的财政动力学模型和一个微观上的具有生产时滞的古诺双寡头模型.我们研究了时滞对这两个系统的动力学行为的影响,发现了双Hopf分岔与复杂的动力学行为,从而可以控制时滞的范围,使系统维持在一个稳定的状态,进而
【基金项目】
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国家自然科学基金（编号11972327和11372282）；
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面对新冠肺炎疫情的不断蔓延,国内外经济都受到了影响.我国迅速采取了积极的经济调控政策,以此在宏观上保持经济正增长以及在微观上帮助企业实现复工复产.在此背景下,我们研究了一个宏观上的具有税收和决策时滞的财政动力学模型和一个微观上的具有生产时滞的古诺双寡头模型.我们研究了时滞对这两个系统的动力学行为的影响,发现了双Hopf分岔与复杂的动力学行为,从而可以控制时滞的范围,使系统维持在一个稳定的状态,进而可以一方面在宏观上保障财政系统的稳定,另一方面在微观上可以保持两个公司之间的产出均衡.在国家自然科学基金（编号11972327和11372282）的资助下,本文主要使用多尺度方法（method of multiple time scales,即MMS）来研究这两个模型的双Hopf分岔与复杂动力学行为.首先,我们利用Matlab中的DDE-BIFTOOL软件包来绘制Hopf分岔临界曲线,曲线交点可能是双Hopf分岔点.之后我们用DDE-BIFTOOL绘制了这些点处的特征值分布,找出符合条件的双Hopf分岔点.其次,我们采用多尺度方法得到双Hopf分岔点附近局部双Hopf分岔的振幅方程.通过对这些振幅方程进行规范型分析,我们得出了这些双Hopf分岔点附近的开折与分类.最后,通过使用Win PP进行数值模拟,对结果进行了验证,数值模拟结果与理论分析结果相吻合,表明多尺度方法是有效、准确的.本文所得的结果有助于决策者选择合适的时滞范围来维持就业率和工资在国民收入中的占比和企业产出均衡,进而保证财政系统的稳定和企业的利益最大化.本文的特色及创新之处如下:（1）运用多尺度方法与规范型方法对具有税收和决策时滞的财政动力学模型的双Hopf分岔点进行了开折分类,找到了三种双Hopf分岔类型,并发现了概周期解及锁相解等现象.（2）在具有生产时滞的古诺双寡头模型中,找到了一种双Hopf分岔类型以及两条混沌道路:阵发性和倍周期分岔混沌道路.（3）在古诺双寡头模型中,通过庞加莱截面制作分岔图时,选取的庞加莱截面不再是以往简单的平面或直线,而是尝试选取更符合轨线走势的直线与抛物线.
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