多体相互作用系统在物理科学中占据着重要的地位,它们有许多非常有趣的性质,例如：平衡系统的状态能够用少数的几个状态参量来描述；存在着一些普适的性质,告诉我们一些微观参数不一样的系统遵循着相同的规律;调节一个系统的某些特定的参数时,系统会发生相变,相变与对称性或拓扑性质的变化有关系,相变点附近存在着丰富的临界现象。由于大量微观组成单元具有非常大的自由度,同时组成单元之间的相互作用往往是非线性的,探索多体相互作用系统的性质是非常具有挑战性的任务。只有少数的系统能够被严格求解,例如二维的Ising模型,以及若干一维的量子格点模型。对于其它的系统,我们采取的方法有近似计算(如平均场方法),实验,或者计算机模拟。从电子计算机被发明以来,计算机数值模拟持续推动着对于多体相互作用系统的研究。主要的数值模拟方法包括蒙特卡洛,分子动力学,转移矩阵,严格对角化,数值重整化群等。与粗粒化模型、重整化群理论或标度分析等结合在一起,人们利用这些方法获得了大量的有用信息。然而,仍然有一些重要的物理问题需要进一步探索,例如：一些物理性质普适到什么程度,怎样从小系统的模拟结果推得关于大系统的有用信息,什么样的粗粒化模型能够抓住所关注的物理内容。围绕着上面的问题,本文论述了我们对临界现象的一些研究。第一章是对相关的理论、模型和数值计算方法的一个简要介绍。第二章和第三章包括了我们对正则系综下的有限尺寸标度的研究。在第二章中,我们首先用标度分析的方法推导了有限尺寸的系统在正则系综下出现的Fisher重整化,这里Fisher重整化与巨正则系综下粒子数密度对系统大小的依赖有关。接下来,我们考虑涨落抑制效应,推导了缠绕概率的标度行为的变化。在巨正则系综下，缠绕概率在临界点的值是普适的。我们得到,对于2yt-d>0(yt是温度场的指数,d是空间维度)的系统,正则系综下缠绕概率的临界值与巨正则系综下的值不同,但仍然是普适的。其它的无量纲观测量,如Binder量,也具有相同的性质。标度分析还告诉我们正则系综下存在新的有限尺寸修正,如指数为-|2yt-d|的项。在两种系综下,我们用蒙特卡洛方法模拟了纯的和空点掺杂的Potts模型,验证了这些标度分析的结果。在第三章中,我们研究了正则系综下的逾渗模型。在逾渗模型中,粒子(占据的键或点)数密度不依赖于系统的大小,所以正则系综和巨正则系综的不同只源于涨落抑制。我们推导出正则系综下出现新的修正指数2yt-d(逾渗模型在d≥2时有2yt-d<0),这一点与第二章的结果相符合。更有趣的是,我们还发现巨正则系综下普适的量在正则系综下可能变得非普适,剩余集团数就是这样的一个观测量。这些结果也得到了蒙特卡洛模拟的数据的证实。从定义上看,逾渗模型很简单,但它包含着丰富的物理内容。第四章和第五章是我们对逾渗模型的进一步探索。在第四章中我们研究了逾渗模型中的短程关联。基于二维Potts模型的严格解,我们推导出了正方、三角和蜂巢晶格上的逾渗型的最近邻连接概率的严格值。蒙特卡洛模拟的结果与这些严格值相符合。在模拟中我们还观察了近邻连接概率的涨落,发现其有限尺寸标度中出现了对数行为。我们将这个涨落量与文献中研究过的四点关联函数联系起来,由文献中用共形场论分析得到的四点关联的对数行为推导出这里出现的对数行为。第五章研究了逾渗集团中的孔洞大小的分布。我们发现,大的逾渗集团里的孔洞大小分布的Fisher指数丁’,逾渗集团的分形维度d’,以及孔洞的维度d’F之间满足一个超标度关系τ’=1+d’/d’F。文献中提出了一个变种的逾渗模型来解释准二维的活性凝胶中形成的处于临界状态的集团的分布,这个逾渗模型能够定性而非定量地抓住实验观察到的临界指数。我们通过蒙特卡洛模拟发现,一般逾渗模型的最大集团里的孔洞的分布能够定量地解释实验观察到的临界指数,文献中的那个逾渗模型中的集团等价于一般逾渗模型中的最大的骨干集团里的孔洞。我们还发现对于三角晶格上的格点逾渗、正方晶格上的键逾渗和格点逾渗,在恰当的定义下,L→∞时最大集团里的最大孔洞的大小为系统大小的一半。