【摘 要】
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分数阶扩散方程是一类应用广泛的分数阶微分方程.本文针对一类时空Caputo-Riesz分数阶扩散问题,构造了一种时间和空间方向分别采用m次和线性有限元方法的全离散格式,在空间一
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分数阶扩散方程是一类应用广泛的分数阶微分方程.本文针对一类时空Caputo-Riesz分数阶扩散问题,构造了一种时间和空间方向分别采用m次和线性有限元方法的全离散格式,在空间一致网格剖分下,证明了该格式的系数矩阵为分块Toeplitz矩阵,数值实验验证了时空有限元解函数在L2(Ω)范数下具有饱和误差阶.针对时空有限元全离散系统,通过数值实验得到了该离散系统系数矩阵的条件数估计式;并基于该估计式与快速Fourier变换,构造和分析了一种求解时空有限元全离散系统的低复杂度自适应并行代数多重网格(AMG)法,数值实验结果表明新算法具有稳健性、高效性以及良好的并行加速比.进一步,针对影响AMG法是否稳健的强弱连通参数,给出并分析了其有效阈值θ0的参考公式,并设计了一种基于θ0自适应选取的高效并行AMG法.
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