地球物理联合反演可以促进不同的地球物理方法互相约束，降低解的非唯一性，是地球物理反演领域的重要发展趋势。岩石物性约束是地球物理联合反演重要的实现方式。由于实际的岩石物性统计特征是复杂的，所以目前岩石物性约束型地球物理联合反演存在如下不足：①岩石物性关联式不易建立；②统计性或经验性岩石物性关联式适用性有限。因此，以向量的线性相关为数学基础的Gramian矩阵约束成为地球物理联合反演的研究热点，该约束方式不需要知道岩石物性参数之间的确定的物性关联特征，对先验信息依赖性低。鉴于物性关联特征随空间、岩性的变化而变化，该约束方式对不同区域缺少差异化处理。
　　正则化因子的选择直接影响反演结果，自适应正则化算法是目前正则化反演领域的研究热点和难点。在以往的自适应正则化算法中，往往仅考虑数据拟合效率。文献分析表明，从提高反演稳定性的角度对正则化因子的选择进行考量，是确定正则化因子取值的新思路。此外，以往的正则化研究大多是基于线性优化算法的，对非线性优化算法的随机性考虑不足。
　　基于此，本文将Gramian矩阵约束引入大地电磁测深(MT)和重力联合反演，旨在提高电阻率和密度的耦合效果，并针对Gramian矩阵对于不同区域缺少差异化处理的问题，提出一种分区域Gramian矩阵约束方法。此外，本文提出了一种新的自适应正则化算法，即阶段式自适应算法，即按照“阶段”自适应调整正则化因子。模型试验表明，①基于Gramian矩阵约束联合反演方法可以促进岩石物性参数的耦合效果，分区域Gramian矩阵约束可以提高岩石物性约束信息应用的灵活性，适用于物性关联特征复杂的区域。②阶段式自适应算法可以使稳定器发挥更大的作用，降低反演的不稳定性，该算法具有适用于线性和非线性优化算法的潜质。
　　最后，为了检验本文新提出方法的实用性，本文开展了下扬子地区某测线的MT和重力数据的联合反演。利用MT反演结果以及先验物性信息完成了密度建模，并开展了基于分区域Gramian矩阵约束的MT和重力阶段式自适应正则化联合反演，与先验的地震剖面对比表明，联合反演结果在Tg以上和地震信息基本吻合，在Tg界面以下，密度联合反演的结果呈现“低-高-低”的分布规律，与先验信息相符。