分离变量法是求解偏微分方程的有效方法之一,如波方程、热方程、调和方程等均可用其求解。对给定的微分方程施行分离变量法,方程的求解问题就转化为著名的Sturm-Liouville问题,而该问题的求解已成为一套成熟的理论。但Sturm-Liouville问题自身有一定的局限性,即其本质上是自伴算子特征值问题,条件过于苛刻,这就限制了其应用范围。自然地,能否另辟蹊径,即将求解偏微分方程的“分离变量法”建立在某些性质较好的算子的特征值问题这一基础之上?本文对分离变量后可转化为Sturm-Liouville问题的偏微分方程,引入Hamilton体系,从无穷维Hamilton算子的特征值问题这一角度考虑了这个问题,利用辛空间的知识讨论了特征函数系的完备性,为对该类偏微分方程应用基于Hamilton体系下的分离变量法提供了理论依据。