一般情况下,实际的弹性力学问题都是空间问题,求解弹性力学的问题归结为复杂的偏微分方程组的边值问题,这样的求解工作,存在着很大的困难。但当弹性体具有某些特殊形状,且受有某种特殊的外力时,空间问题就可以简化为平面问题,即弹性体的几何参数和所受的外力只是二维坐标的函数,需要确定的只有平面内的分量,它们只是两个变量的函数,基本方程是二维的。方程的求解可以归结为求解满足双调和方程的艾里应力函数。复变函数理论在解决平面问题发挥着很大作用。利用复变函数应力场和位移场的求解可以归结为求解满足边界条件的复势。然而,由于计算繁杂,人工计算非常繁杂。近年来,计算机技术、计算理论及计算软件(如Mathematica)的迅速发展,为解决复杂问题的计算提供了理论和技术上的支持。本文采用复变函数方法计算了带有圆环形夹杂和圆孔口的无限平板应力场和位移场。结合计算软件Mathematica的符号运算系统对在双轴外力作用下全平面应力场和位移场进行了推导,得到了应力场和位移场的解析表达式,对典型区域进行仿真,得到了仿真图像。