捕食关系是数学与生态学界的一个重要课题,研究捕食者-被捕食者相互作用关系具有重要的理论意义与应用价值。本文根据响应函数的光滑性,研究了几类具有时滞的捕食者-被捕食者快慢动力学模型。我们运用几何奇异摄动理论并结合进出函数研究了两类具有双时滞快慢修正的捕食者-被捕食者模型的动力学行为,其中响应函数是光滑的。两类模型我们分别称为小时滞模型与常时滞模型。对于小时滞模型,运用泰勒公式得到了近似系统。通过对近似系统平衡点的研究,分析了系统在非平凡平衡点处的分叉现象,并得出了产生Hopf分叉的条件。随后考虑了极限快慢系统的动力学性质。综合以上的分析,我们构造出了一个极限快慢环并给出了一个定理来说明弛豫振荡环的存在唯一性。对于常时滞模型,首先分析常时滞模型线性化系统,得到了产生Hopf分叉的条件,发现系统会存在渐近稳定的平衡点以及周期解两种状态。紧接着我们考虑了系统的极限快慢系统。通过数值模拟,发现模型存在弛豫振荡现象。在此基础上,我们猜想模型的弛豫振荡环是存在唯一的。最后我们考虑了一类含时滞具有分段光滑响应函数的捕食者-被捕食者模型,研究思路与小时滞模型基本一致。我们证明了模型稳定弛豫振荡环的存在唯一性,数值模拟可以看出我们的理论结果与数值结果是一致的,并且说明我们处理时滞的方法在一定程度上是有效的。