无网格法是一种新的数值方法,它只需节点信息以及对内外边界条件的描述,而网格则可以彻底或部分消除。本文应用移动最小二乘近似构造近似函数,对边值问题的控制方程应用最小二乘法进行离散,彻底摆脱网格限制。本文对移动最小二乘近似的基本原理进行了深入的研究,对移动最小二乘近似中权函数的选择及影响域半径大小的确定等问题进行了研究和探讨。论文采用移动最小二乘近似构造了近似函数,推导了形函数的各阶导数;利用最小二乘法对边值问题的控制方程进行离散,推导了具体格式。将这种方法应用于求解弹性薄板的弯曲问题,本征边界条件采用罚函数引入,用MATLAB语言编制了相应的计算机程序,对不同边界条件下的薄板弯曲进行了数值分析,并与经典解答做了对比。数值结果表明,此法对低阶边值问题的求解精度相当高,当涉及高阶问题时,权函数中的参数、影响半径的大小、罚函数的取值对计算结果有非常大的影响,当取一定数值时,可以得到满意的结果。