热弹性问题普遍存在于航空航天、机械、土木和电力电子等工程领域。而对于热弹性控制方程的通解和格林函数的研究是热弹性问题研究的基础。其中通解是解析求解的出发点,简洁实用的通解是求解工作的有力工具。而格林函数(集中载荷作用下解),是数值计算和理论分析等许多进一步工作的基础。它既可以基于叠加原理,用来构造任意载荷作用下各种工程问题的解析解,又是边界元法和许多高精度数值计算方法的必要条件。此外,它还是对断裂、夹杂和接触等许多工程问题进行理论分析的基础。本学位论文是在这种背景下,对各向同性热弹性材料的二维通解和格林函数进行了系统的研究。对于热弹性材料的二维稳态通解。首先基于各向同性热弹性材料的本构方程、平衡方程和稳态热传导方程,利用微分算子理论,得到了用一个满足六阶偏微分方程的函数表达的三组通解。然后,利用Almansi定理和合适变换,把这三组通解变换成分别用两个调和函数表示的三组通解。再利用叠加原理和合适变换,将三组通解融合成一组由三个调和函数表示的完备通解。通过对线热源作用在无限平面内和半无限平面表面的格林函数这两个算例的求解验证,表明该通解正确且简洁实用。对于线热源作用在半无限平面内的格林函数。构造了含有九个待定常数的三个调和函数。将这三个调和函数代入稳态通解,可以得到半无限平面内热弹性场各分量的全场解。而九个待定常数则由位移和应力在线热源所在平面的连续性条件、包含线热源矩形的力热平衡条件以及半无限平面表面边界条件确定。通过数值算例,分析了热弹性材料在不同表面边界条件下的热阻效应。对于线热源作用在固固两相无限平面内的格林函数。对两个固体半无限平面构造了含有十五个待定常数的六个调和函数。将这六个调和函数代入稳态通解,可以得到两个半无限平面内热弹性场各分量的全场解。而十五个待定常数则由位移和应力在线热源所在平面的连续性条件、包含线热源矩形域的力热平衡条件以及固固两相无限平面界面连续条件确定。通过数值算例,分析了在热载荷作用,不同界面条件下热弹性场各分量的界面效应。对于线热源作用在流固两相无限平面内的格林函数。对固体和流体半无限平面构造了含有七个待定常数的四个调和函数。将这四个调和函数代入稳态通解,可以得到固体和流体半无限平面内热弹性场各分量的全场解。而七个待定常数则由位移和应力在线热源所在平面的连续性条件、包含线热源矩形域的力热平衡条件、固体半无限平面的表面边界条件以及流固两相无限平面界面的温度和热流连续条件确定。通过数值算例,分析了热弹性材料在不同界面条件下的热阻效应。对于线热源作用下的含涂层半无限平面的格林函数。对线热源作用在涂层表面、涂层内部和基体内部三种情况,分别利用镜像法对涂层和基体构造了含有待定常数的调和函数序列。将这些调和函数代入稳态通解,可以得到涂层和基体内热弹性场各分量的全场解。而相应的待定常数则由位移和应力在线热源所在平面的连续性条件、包含线热源矩形的力热平衡条件、涂层表面的边界条件以及涂层和基体的界面连续条件确定。通过数值算例,分析了热阻涂层和基体的复杂界面效应、剪切和张拉脱层发生的区域以及涂层区的张拉失效特点,为热阻涂层结构的精细设计提供了参考建议和分析工具。对于热弹性材料的二维准静态通解。基于各向同性热弹性材料的本构方程、平衡方程和动态热传导方程,利用微分算子理论、Almansi定理和合适变换,得到了一组用两个函数表示的通解。其中一个函数满足调和方程,另外一个函数满足动态热传导方程。通过对脉冲线热源作用下的无限平面格林函数的求解验证,表明该通解正确且简洁实用,可用于进一步求解在动态热载荷作用下的复杂结构的格林函数和解析求解各种工程问题。