近几年来,国内外科学家在复杂网络领域掀起了研究热潮。在自然界和人类社会中,复杂网络无处不在,它可以真实的反映出现实世界中复杂系统的拓扑结构和统计特性。复杂网络的研究不仅具有学术意义,而且具有重大的应用价值,它为人类了解自然和认识现实世界提供了一种新的方法。随着各学科领域的科研工作者对复杂网络研究的逐渐深入,他们开始探索复杂网络的结构特性与网络动力学行为之间的关系。在网络的动力学研究中,目前倍受关注的是复杂网络上的同步动力学行为研究。本文以Kuramoto相位振子作为网络节点进行网络动力学行为的同步研究。在研究中,结合Kuramoto振子模型,以序参量作为衡量网络同步性能的指标,分析研究了KM振子网络和加权振子网络的同步性能。对复杂振子网络同步的研究,使我们能更好的分析和理解现实中实际网络的同步问题。本文主要内容如下：1、研究了网络的特征谱与网络同步性能之间的关系。首先介绍了复杂网络邻接矩阵和Laplacian矩阵的概念,然后介绍了网络同步的概念及其与特征谱之间的关系,最后从基本的ER随机网络和BA无标度网络模型入手,应用矩阵理论的知识对耦合矩阵进行特征谱分析,研究了均匀网络和非均匀网络的特征谱分布和谱密度的差异性。网络的特征谱分析与谱密度分析,能为研究分析实际网络的拓扑结构特征提供新的方法。2、研究了基本振子网络模型的拓扑结构与其同步能力之间的关系。首先对BA无标度网络采用Kuramoto振子网络进行同步仿真,研究了控制耦合强度对网络同步性能的影响,得出了BA网络实现全局同步的临界耦合强度以及网络中的各个振子在同步过程中的相位演化情况。然后比较研究了ER随机网络、NW小世界网络和BA无标度网络几种不同网络结构下的Kuramoto振子网络的同步性能,研究表明,BA无标度网络中最容易出现部分同步行为,但ER随机网络更容易实现全局同步,NW小世界网络的同步性能在三种网络结构中是最差的。不同的拓扑结构的网络其同步能力不同。3、研究了加权振子网络的同步性能与网络同步能力的改善。首先介绍两种典型的加权网络模型BBV与WANG模型,然后结合Kuramoto振子模型仿真研究了这两种加权振子网络的同步性能。研究表明,由于WANG网络的权重分布均匀及节点强度幂律特性相对较小的拓扑结构特性,其同步能力最好,并且这两种加权网络的同步能力都优于无权的BA无标度网络。最后采用MZK的方法对一般的BA无标度网络进行加权。研究表明,取参数β=-1时,加权后的BA无标度振子网络的同步能力显著增强。