本文从梁的横向振动微分方程出发，经过数学推演把原问题变成时域问题来求解。在摄动法思想的基础上分解变换后的微分方程，并且根据变分原理及有限元方法得到有限元方程，对该方程采用光滑因子为零时的稳定解技术进行求解，得到有限元的反演公式。　　为了解决反问题，本文介绍了正则化方法，稳定解方法以及迭代Tikhonov正则化方法。在正则化方法中介绍了正则化方法的理论基础以及正则化参数的选取，对于正则化参数的选取最为重要的是偏差原则和广义偏差原则，这两种方法是被广泛使用的。迭代Tikhonov正则化方法的思想是用正则解作为精确解的近似，通过此方法得到了很好的收敛速度。　　对于有限元方法，以梁的结构为例介绍了有限元方法的基本步骤，也就是结构的离散化，单元分析，以及单元集成。在本文中离散化是指把自由度通过一系列的推演变成有限多个自由度，并且利用节点力与节点位移之间某种特殊关系来建立方程并进行求解。通过叠加原理来建立整体的结构矩阵，即建立一个整体方程，并且通过对边界条件的处理也就是在建立的整体方程中进行适当的修改，归纳出整体的有限元方程。对于得到的整体有限元方程，本文采用的是光滑因子为零时的稳定解技术来求解，这样得到待定参数的有限元反问题公式，并进行了数值模拟。