关于引力量子场论里相互作用的研究

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本论文主要研究在吴岳良研究员提出的引力量子场论(Wu,2015,2016)以及之后的巨统一理论(Wu,2018)中的引力相互作用以及自旋规范相互作用。自爱因斯坦提出广义相对论以来,寻找一个统一理论一直是物理学界的一大挑战,而其中的一个重要问题是引力与标准模型中其他规范相互作用的统一。吴岳良研究员提出的引力量子场论基于物质场的自旋规范对称性与标度规范对称性,引入了对应的自旋规范场以及Weyl标度规范场,同时引入双标架下的矢量场Gravifield以联系局域平坦的非坐标时空和整体平坦的闵氏坐标时空。之后在巨统一理论中,他又将标准模型里其他的相互作用统一到高维度下的自旋规范相互作用中,并给出了更一般的规范场强的二次项形式。因此研究这个理论里具体的相互作用性质可以检验该理论是否在低能下能退回到标准模型和广义相对论,并有助于发现超越标准模型的新物理。  在第一章引言中,介绍了:1.统一理论的历史与挑战;2.按照指标的对称性对张量场进行不可约表示分解的原理;3.由拉氏量推导场的传播子的过程。最后说明了论文的结构。  在第二章中,介绍了引力量子场论的基本框架,并给出了一般形式的规范不变的拉氏量。之后用这个拉氏量解出了场方程对应的经典场解,还注意到当标量场的自相互作用不存在时,还可以得到一个常数的背景场解。随后说明了解出的非背景场解为什么可以用来描述宇宙早期的暴胀行为。由于对应的宇宙早期的尺度因子很小,因此这个背景场也很小。所以在这个背景场之下对作用量进行了展开,并得到了二次项以及领头阶的顶点。之后便可以推导费曼规则并计算具体的散射过程。  在第三章中,为处理形式复杂、不同场之间存在混合的二次项形式,引入了张量投影算符,将SO(1,N)的张量表示投影到SO(N)的不可约表示分量。首先对矢量场引入了将SO(1,3)的基本表示分解为SO(3)基本表示与一个单态的算符,以此为例讨论了洛伦兹矢量场的一般拉氏量形式、规范自由度和传播子的求解方法。之后将其推广到N+1维度的二阶张量场和三阶张量场,并介绍了求出投影算符具体形式的方法。之后用这些投影算符去分解了常数背景场展开下最一般的N+1维引力量子场论拉氏量的二次项。从投影算符分解后的场方程的系数矩阵中,能看出体系的规范对称性,并介绍了固定规范自由度写下张量场之间传播子的方法。同时,分析了不同的系数约束条件对系数矩阵的影响,和对不同场分量质量的影响。  在第四章中,借助于第三章的方法,对施加了特定系数约束条件的四维时空拉氏量的二次项进行了分解,并求出了其传播子。介绍了几种常用的规范选取方法对最终传播子形式的影响。利用这些传播子以及展开的领头阶相互作用,计算了两无质量费米子通过引力散射的树图阶振幅,并研究了非常数的背景场的存在对早期宇宙中牛顿势的影响。之后又计算了两费米子通过自旋规范场散射的树图阶振幅,并得到一个类似于库仑势的与自旋有关的1/r势能。其作用为自旋相同相互排斥、自旋相反相互吸引。  最后总结了上述内容,并对其中一些有待继续探究的问题进行了展望。
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