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本文研究两类神经元模型,一类是一个三维的Morris-Lecar模型,利用模型的双参数和单参数分支图,以及快慢动力学方法和数值模拟,分析了不同类型发放模式所经历的分支机制.另一类是一个三维神经元模型,该模型是由Wilson模型的快子系统和Hindmarsh-Rose模型的慢子系统组合而成.利用动力系统的分支理论的知识对该模型进行理论研究,讨论了模型的平衡点个数及稳定性,主要分析了平衡点附近的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,得到了相应分支产生的条件和结论.全文共分四章.第一章,介绍研究神经元模型的意义和研究现状,及作者的行文计划.第二章,介绍与本文相关的一些定义、研究方法和所使用的数学软件.第三章,利用快慢动力学方法,首先对一类三维Morris-Lecar模型中的快变子系统进行分支分析,作出相应的双参数分支图和单参数分支图,然后利用快慢动力学知识,讨论了不同类型发放以及所经历的分支机制.第四章,对一类三维神经元模型进行了理论分析,考虑了其平衡点的个数及稳定性,平衡点附近的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,给出了相应的分支条件.最后对Bogdanov-Takens点附近的分支情况进行了分析,得到了在Bogdanov-Takens分支点附近的鞍结点分支曲线,Andronov-Hopf分支曲线以及同宿分支曲线.