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刻画具有特定性质次轨道的传递置换群是置换群论的基本问题之一.本文的出发点是研究有一个次级数都与级数互素的传递置换群.从此问题出发,我们考虑了以下几个具体问题:(1)刻画阶数与6互素的六度边传递Cayley图.在本文第三章对此问题展开研究,我们得到了阶与6互素的六度边传递基本Cayley图的完全分类,并且构造了三族可具有任意大点稳定子群的边传递图.这也提供了一种研究一般2P度边传递图的策略.(2)构造和刻画圈的边传递多重覆盖.在本文第四章,我们首先给出了一类圈的边传递多重覆盖构造,并给出了对应的组合描述.Praeger 和 Xu 在[A characterization of a class of sym-metric graphs of twice prime valency,European J.Combin,1989,10(1):91-102]刻画了一类2p度的弧传递图,其自同构群有一个交换的极小正规子群使得诱导的商图为圈.于是我们考虑刻画2p度的边传递图,其自同构群有一个非交换极小正规子群在顶点集上非半正则,诱导的商图为圈的情形.针对图阶的每个素因子都大于p的Cayley图,我们给出了完全的分类.(3)刻画六度的边本原图.在第五章中,我们证明了每一个六度边本原图都是2-弧传递的,并且若图不同构于K6,6,则其自同构群为几乎单群.我们考虑边本原图和2-弧传递图的关系,证明了素数度的边本原图都是2-弧传递的:给出了两个非2-弧传递边本原图的例子.在本章中,我们还完全分类了六度的奇数阶2-弧传递基图,由这个结果,奇数阶的六度边本原图被完全分类.只有完全图K7和一个171个点的图.(4)刻画每一个次级数与级数互素的本原置换群.在第六章中我们刻画了级数为素数方幂,所有次级数与级数互素的本原置换群.证明了它们只能是HA,AS或者PA型的,在该章中我们主要针对PA型的情形做了讨论,提供了一种计算PA型本原置换群次轨道的方法.(5)是否存在具有不同局部作用的高弧传递有向图.在第七章中我们对这个问题给出了肯定的回答.通过构造一族高弧传递有向图,我们证明了对于所构造的图,绝大部分图都具有不同的局部作用.