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由于在物理学、化学等科学领域中有着广泛的应用,分数阶微分方程引起了很多学者的重视.近几年,出现了大量研究分数阶微分方程解的存在性和多解性的文章. 本文主要利用不动点指数理论、不动点理论、压缩映像原理、锥Guo-Krasnoselskii不动点定理和Banach不动点定理等研究了几类半正分数阶微分方程边值问题正解的存在性.本文共分四章: 在第一章中,我们首先给出与分数阶微积分有关的定义、引理、定理等,然后给出研究解的存在性的若干不动点指数理论和不动点定理等基本知识. 在第二章中,我们利用压缩映像原理和不动点定理研究下面的分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性。 在第四章中,利用锥不动点定理研究下面的一类带有多点边值问题的奇异半正分数阶微分方程正解的存在性。