本论文主要研究了毕竟正则半群上的R-unipotent同余和纯整同余、Einversive半群上的正则同余以及周期半群簇子簇格上的同余与算子。具体工作如下:首先利用弱逆把研究正则半群同余的核-迹方法推广到了毕竟正则半群上,分别引入了毕竟正则半群的R-unipotent同余对和纯整同余对,并证明了毕竟正则半群上的R-unipotent同余（纯整同余）由R-unipotent同余对（纯整同余对）唯一确定,并用R-unipotent同余对（纯整同余对）刻画了此类半群上的R-unipotent同余（纯整同余）,建立了R-unipotent同余（纯整同余）与R-unipotent同余对（纯整同余对）之间的保序双射,所得结果推广了Gomes[21]和[22]关于正则半群上同余的研究理论。其次,研究了E-inversive半群上的正则同余,利用弱逆推广了半群的格林关系,借助于这些关系研究了E-inversive半群上正则同余与它的核和迹的关系,进而引入了正则同余对概念,证明了E-inversive半群上的正则同余由其同余对唯一确定,并给出了正则同余的抽象和具体的刻画。所得结果推广了正则半群同余的相应结果。最后,平行于有限半群及半群伪簇的有关结果,引入了周期半群的preimage-类和根同余系的概念,建立了半群簇的子簇格上的完全同余及对应的算子,得到了这些完全同余及对应算子的刻画和表示。