本文研究轴向运动薄板的非线性振动问题，包括建立模型、方程推导、计算求解以及解的稳定性分析等方面，提出了一套行之有效的分析解决方法。重点讨论了各种非线性振动的定量求解方法在该问题中的应用。 首先引入了Von Karman非线性大挠度薄板理论，添加由轴向运动引起的惯性项，利用Hamilton变分原理导出了轴向运动薄板的非线性振动微分方程，针对不同边界条件用Galerkin方法离散方程，得到各种边界条件下的离散化的振动微分方程，重点讨论了四边简支运动板和一对边简支另一对边自由运动板的情况，并进行了线性模态分析以作为进一步非线性分析的基础。 其次利用多维Lindstedt-Poincaré(L-P)法求解了四边简支运动板的非线性振动微分方程，得出系统自由振动、外激励力频率接近第一阶固有频率时的强迫振动的频率振幅响应曲线，重点讨论了轴向运动速度、外激励力振幅对系统响应情况的影响，特别是对内共振情况的影响。 接着采用增量谐波平衡法(简称IHB法)分别计算了四边简支轴向运动板和一对边简支另一对边自由轴向运动板的振动微分方程，得出了频率振幅响应曲线，并与多维L-P方法的结果进行比较，指出了多维L-P方法的局限性，讨论了两种方法的优缺点。 然后针对多维L-P法的局限性，在改进的L-P法的基础上，提出了一种适用于轴向运动体系的改进的多维L-P方法，用这种方法计算了四边简支运动板的响应情况，并与IHB方法和普通多维L-P方法的结果进行比较，说明了改进的多维L-P法的有效性。 最后对本文工作作了总结，并展望了进一步研究的方向。