过去的几十年,非线性科学飞跃发展成一门新的学科。非线性的因素在所有的自然科学乃至社会科学中都会遇到,非线性科学主要研究各种因子、各种尺度运动之间的非线性相互作用以及由此而产生的各种复杂现象。非线性科学成为近代科学发展的一个重要标志,非线性科学研究成为自然科学各科学分支共同关心的基础性研究。孤立子作为非线性科学的一个重要分支,在流体力学、生物、数学、等离子体、光学、通信等自然科学领域里,得到了广泛的研究和应用,具有非常重要的意义。求得非线性偏微分方程的精确解成为揭示模型物理意义的重要手段,至今,能够求得此类方程准确解析解的方法有反散射方法,B(a|¨)cklund变换法,Darboux变换法,Hirota直接法,Wronskian方法等等。同时,Painlev(?)分析方法被认为是研究非线性偏微分方程可积性质的有效方法,基于此法,可进一步研究方程的Hirota双线性形式、Associated B(a|¨)cklund变换、Lax对等可积性质。本文正是以非线性偏微分方程的理论为基础,并借助计算机符号计算研究了几个非线性偏微分方程可积性质和几种重要的求解的方法,求出Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程、带微扰项的变系数Korteweg-de Vries(KdV)方程、(2+1)维变系数KdV方程和(3+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的精确解析解并给出了相应的意义分析。本文章节及内容安排如下:第一章首先介绍孤子理论的发展史和孤子理论的研究现状,接着介绍了几种种常用的研究孤立子的方法——行波法、一般形式的B(a|¨)cklund变换法和非线性叠加法,并且通过具体方程介绍了每种方法的操作过程。第二章具体介绍Painlev(?)分析方法。它是20世纪80年代由WTC等人在常微分方程Painlev(?)检测基础上推广发展起来的一种研究非线性偏微分方程可积性质的有效方法。我们首先介绍与Painlev(?)分析方法相关的概念、思想和步骤,然后以WBK方程和(2+1)维变系数KdV方程为例演示Painlev(?)分析方法的具体操作过程。第三章具体介绍Hirota直接法和双线性形式B(a|¨)cklund变换法。直接法是由Hirota发展起来的研究非线性偏微分方程精确解和孤子问题的的有效方法,用它可以构造e指数N阶多项式形式的N孤子解。而B(a|¨)cklund变换法的优势在于建立了种子解和新解之间的关系,理论上可以通过不断的迭代由种子解得到丰富的新解。本章我们介绍D算子定义和性质,化非线性偏微分方程为双线性形式时常用的因变量变换和截断的Painlev(?)展开法的应用。我们通过构造带微扰项的变系数KdV方程、WBK方程和(2+1)维变系数KdV方程的双线性形式、双线性求解和B(a|¨)cklund变换介绍其应用。第四章研究Wronskian技术。Wronskian技术主要利用Wronskian行列式特殊的性质给出了验证精确解的简单而直接的方法。我们把Wronskian技术应用到带微扰项的变系数KdV方程、(2+1)维变系数KdV方程和(3+1)维变系数KP方程,求得它们的Wronskian形式的解并给出相应的证明。