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本文研究Aubry-Mather集上的不同微分同胚映射的轨道所围成的图形的面积—通量，我们要验证在圆柱面上通量等于差值△Wω，它定义为极小和极大轨道上的作用量之差。考虑连接极小轨道和极大轨道的光滑曲线时，Mackay，Meiss和Percival计算了这样的区域的代数面积，这个区域由上述曲线和它们的像围成。他们发现这个面积等于极小和极大轨道上的作用量之差。引入梯度流，我们能够对所有的扭结映射构造连接路径，则通量就是所在的连接路径上的临界点上的作用量的差的和。