极大似然估计是一种重要的、经典的参数估计方法，对它的研究一直方兴未艾。本文从以下三个方面研究极大似然估计的相关议题，运用不同的手段丰富了极大似然估计的研究内容。本文的主要内容及创新如下： 研究奇异正态线性模型 模型参数为(β，σ~2) (1)和多元奇异正态分布 y～N_m(μ，∑)，其中|∑|=0，(β，∑)为参数 (2)中参数的极大似然估计。通常情况下，我们由似然方程来求解参数的极大似然估计，但对于(1)和(2)，似然函数难以直接表示。我们注意到：对于(1)，y-Xβ以概率1落在∑的列张成的子空间span(∑)内：对于(2)，y-μ以概率1落在∑的列张成的子空间apan(∑)内。利用此子空间内y的概率密度函数，我们分别给出了以概率1(1)和(2)中参数的极大似然估计，并用模拟实验说明了估计的可行性和有效性。 研究柯西分布族对数似然方程根的大样本性质。由于柯西分布的极大似然估计没有显式表达式，我们从似然方程直接出发，证明了存在其参数θ的一个强相合且最好渐近正态估计(?)_n，它以概率1当样本量n充分大时是对数似然方程的根。此外，我们用牛顿迭代法计算了柯西分布的极大似然估计，进一步显示了其相合性。 研究一族重尾分布一多维t分布的有限混合模型的极大似然拟合。多维t分布的混合模型是一种稳健的对数据建模的方法，因为t分布有较重的尾部。模型参数的极大似然估计的标准求解是采用期望最大化(EM)算法迭代计算。然而，多维t分布混合模型的传统EM算法收敛速度慢，本文通过给出一种新的数据“丢失值”的方式，提出了多维t分布混合模型的一种改进的EM算法，其