精算学是将数学方法应用于金融保险所形成的一套理论体系，是应用数学研究领域和金融保险研究领域这两者之间的一个边缘学科，汽车保险奖惩系统是现代精算学中的一个重要研究课题，本文主要用马尔可夫链、贝叶斯理论、时滞微分方程理论与动态规划等研究汽车第三者责任保险奖惩系统，特别是最优奖惩系统。本篇论文的研究分五部分： 第一部分，研究我国现行汽车保险奖惩系统的性质，我们在封闭保单组合的假设下，以齐次马尔可夫链理论为基础从系统的平稳分布以及系统的弹性、透明度等方面描述系统的性质，为了更好地反映保单的风险异质性，我们利用贝叶斯方法定义了相应的非条件度量，并通过数值分析说明我国现行奖惩系统与世界上绝大多数奖惩系统类似，具有弹性低，投保人之间相互补贴等问题。但是，我们的分析仅限于没有投保人离开和加入的封闭市场环境。 第二部分，研究开放市场环境下奖惩系统的极限分布。为了描述奖惩系统在开放市场环境下的状况，我们利用时滞微分方程构造奖惩系统在开放市场下各等级人数及比例的模型，当各等级的投保人离开和进入系统的速率以及时滞因素满足一定条件时，我们利用不动点定理和微分不等式方法证明了唯一的平稳分布的存在性，我们还证明该极限分布是全局指数稳定的。 第三部分，研究奖惩系统下的追奖问题．我们首先将Lemaire的计算完全保险下最优自留额的算法推广到有保险限额的比例保险，通过对各等级的某给定自留额进行评价，我们用动态规划方法计算最优自留额，然后，在固定追奖比例的假设下，我们利用极大似然估计法对固定免赔比例保险进行真实损失分布的参数估计。 第四部分，研究仅考虑索赔次数的单因素奖惩系统，首先，我们分别在最小化保险人损失和最大化保险人效用的目标下得到我国现行汽车保险转移规则下的最优奖惩系统，然后，我们对路径相关奖惩系统进行研究，在给定一个与投保人过去多年的索赔次数有关的转移规则的条件下，通过对等级增加必要的下标使新规则成为马尔可夫链，并在线性费率等级的约束下，得到最小化保险人损失目标下的线性路径相关最优奖惩系统，最后，我们以公平信度为基础构造最优单因素奖惩系统，其中假设保单组合的索赔次数服从泊松-伽玛分布，当该分布的参数满足一定条件时，在期望值原则下该系统是一个财务平衡最优奖惩系统。我们进而将其与传统的最小平方损失信度理论下系统的惩罚严厉性进行比较。 第五部分，我们利用贝叶斯理论构造两类双因素最优奖惩系统，针对仅对索赔