一般情况下,对于非交换代数而言,经典Krull维数不是一个很有用的工具,因为此概念是通过双边素理想的链定义的。因此它只对有足够多的素理想的代数有意义。不过幸运的是对于有限生成的k-代数来说,我们有Gelfand-Kirillov维数。它是一个更好的不变量,并且在交换代数上的Gelfand-Kirillov维数恰好与Krull维数一致。Gelfand-Kirillov维数测量代数增长的渐近速度,因此提供非常重要的结构信息。从而此不变量已经成为研究有限生成的无限维代数的标准工具之一。但是一般情况下,计算Gelfand-Kirillov维数是一项极其困难的工作。在文献[1]中作者不仅对于有限生成k-代数及其上的模的Gelfand-Kirillov维数进行了非常详细的讨论,而且介绍了计算包络代数和量了群中一些经典及非经典的例子的Gelfand-Kirillov维数的一种计算方法。本文利用文献[1]中给出的计算方法及文献[2]给出的Grobner-Shirshov基,计算量子包络代数Uq(G2)的Gelfand-Kirillov维数GKdim(Ug(G2))。