伴随着量子计算机研制和量子算法研究的迅猛发展,安全性依赖于传统数论困难假设的经典密码学体制在后量子时代面临巨大的安全威胁,而格密码学由于具有格上困难问题的安全性保障、相对高效的实现以及较为简单的安全证明,在众多的抗量子密码体制中脱颖而出。数字签名作为最重要的密码学原语之一,格上数字签名研究自然也受到了学界广泛的青睐。增量数字签名为数字签名的一个研究分支,主要针对对快速更新且相互之间差异较小的大型数据进行签名而特殊设计,相比标准数字签名,其对新数据进行签名时耗时与数据的更改量相关,而与数据完整大小无关。增量数字签名在对不断更新的大数据和快速迭代的软件授权等场景下具有极高的效率。但当前存在的增量数字签名方案要么为传统密码学方案,面临巨大的安全挑战,要么基于一般格构建,面临较大的计算和存储效率低下等问题。鉴于理想格具有降低方案参数大小和提高计算速度的特性,为了增强增量数字签名的安全性和效率,我们创新性地引入理想格,构建了安全性基于理想格上困难问题的增量数字签名方案。本文对理想格上增量数字签名方案进行了研究,主要工作包括:（1）梳理了格上数字签名构造的两条主要技术路线;提出了理想格上增量数字签名的形式化定义和安全模型,该模型对自适应性选择消息攻击是存在不可伪造的,并借助给出的游戏模型进行了具体说明。（2）提出了一种使用理想格上陷门生成函数和原像采样算法构建的理想格上增量签名方案。本方案相比传统的增量签名方案,具有抗量子攻击的特性;相比一般格上的增量签名方案,实现了更高的计算和存储效率,在标准模型下对自适应性选择消息攻击是存在不可伪造的。（3）针对第一个方案中由于使用了相对复杂的陷门生成和原像采样算法导致存在较高计算复杂度的问题,提出了一种采用拒绝采样算法实现的理想格上无陷门的高效增量签名方案,在随机预言机模型下证明了该方案对自适应性选择消息攻击是存在不可伪造的。本方案相比第一种方案,计算复杂度理论上更低,且构造和使用更为简单。