随着现代气象事业的发展,对数值天气预报模式的分辨率提出了越来越高的要求。数值天气预报模式的运行速度是提高模式分辨率的客观前提,是必要非充分条件。大规模并行计算是目前提高模式运行速度的主要手段。超级计算集群的规模不断扩大,性能不断提升。为充分利用大规模超级计算集群的计算能力,数值模式的可扩展性需要提高。中国气象局的“全球/区域一体化数值预报系统(GRAPES)”由动力框架、可自由组合的物理过程参数化方案、全球区域一体化资料同化系统等部分组成。其动力框架部分的核心,是一个亥姆霍兹方程求解器。方程的系数矩阵是一个大型稀疏矩阵,矩阵每行有19个非零元。该方程求解器所采用的迭代算法是“广义共轭余差算法(GCR)”。制约方程求解器模块可扩展性的主要原因,是GCR算法中因为长向量点乘而带来的密集的全局通信。本文提出了“通信避免的广义共轭余差算法(CA-GCR)”,以短向量的迭代替代原算法中的长向量迭代,避免了迭代过程中的全局通信,使全局通信在迭代开始前的计算部分一次性的集中进行。新算法的全局通信次数较之原算法降低了一个数量级(通信总量没有减少),同时减少了部分本地计算量。缺点是小幅降低了收敛速度,即小幅增加了迭代次数,同时增加了内存的占用。在中国气象局最新部署的“曙光派”计算集群上,使用1°、0.5°、0.25°、0.05°水平分辨率全球算例,对新旧算法进行了从32进程到16384进程的对比实验。实验结果表明:在高分辨率、大规模并行的条件下,新算法在总用时、本地计算用时、通信用时、可扩展性上全面优于原算法;在相同并行规模下,总用时最高减少到原算法三分之一。进一步分析算法中各部分用时发现:在并行规模较小的情况下,新算法的优势主要来源于本地计算的减少;在并行规模较大的情况下,新算法的优势主要来源于全局通信的减少。同时,在规模特别小的情况下,由于迭代次数的增加和内存占用的增加,新算法的稀疏矩阵向量乘等部分用时增加,因此在部分测试中慢于原算法。在算例分辨率低,而并行规模特别大的情况下,由于每个进程计算量过小,总运行时间极短,受计算平台波动影响较大,新算法表现不稳定。因为本文工作目的是为提高数值模式分辨率提供必要条件,而当前正在业务运行的是0.5°分辨率全球模式,因此重点关注0.05°、0.25°等高分辨率算例在大规模并行下,两种算法的表现,根据本文在这些条件下的测试结果,认为新算法优于原算法。