PWM是逆变器的核心技术，借助先进的DSP数字处理器，PWM数字化控制策略不断进步，从最初正弦电压、电流、磁通波形控制，到效率最优控制、转矩脉动最小控制和噪声消除控制等，PWM技术经历了一个不断创新和完善的发展过程。但是，无论何种PWM技术，都无法回避其非线性数学模型的建立和求解，由此长期制约着PWM技术理论研究和最有效的应用研究，是一个尚未解决的难题。 随着现代数学理论的发展，各种数学方法如吴方法、多项式实根分离法、Walsh变换、逆算符方法等在航空航天、材料科学、机械、土木工程中成功应用，使得利用现代数学方法求解PWM非线性模型成为可能。因而借助现代数学方法深入探索PWM技术的机理和实现算法十分必要，研究具有重要的理论和实际意义。 本文试图利用多种数学方法即吴方法、多项式实根分离法、Walsh变换、逆算符方法对单相、三相、单极性、双极性的SHEPWM和SPWM非线性模型进行解析解、近似解析解的分析和研究，由此探讨它们调制机理、参数关系、适用范围，以及工程应用和微处理器实现的有效算法。 本文主要研究内容及创新点如下： (1)吴方法理论上可以求出任意多项式方程组的解。本研究在探讨吴方法求解SHEPWM非线性模型的可能性基础上，根据逆变器SHEPWM模型的特点，将该非线性模型转换为一组多项式方程组，由此可以利用吴方法求出SHEPWM非线性模型的全部可行解。其创新之处在于将SHEPWM非线性模型转换成吴方法求解标准形式，实现了吴方法在PWM技术中的应用。 (2)在吴方法应用的启发下，基于SHEPWM非线性模型的多项式方程组的描述形式，利用牛顿恒等式性质进一步将其转化为求解一元多项式方程的实根问题，从而可以根据多项式实根分离法求出方程的所有实根，达到求解SHEPWM非线性模型的目的。其创新之处在于将SHEPWM非线性模型进一步转化为一元多项式方程模型，这有助于对SHEPWM非线性模型多样性的理解，并可利用代数方法求解SHEPWM非线性模型，拓宽了SHEPWM非线性模型求解的方法，从而易于计算机实现。 (3) Walsh变换基础完全不同于吴方法，它不是基于现有SHEPWM非线性模型进行变换，而是直接将SHEPWM非线性模型建立成分段线性代数方程组进行求解。本研究将Walsh变换引入到单极性逆变器和多电平逆变器SHEPWM技术开关角的求解中，并提出一种快速求解逆变器开关角在整个基波幅值变化范围内全部解的方法。算例结果表明用所提方法能够方便快捷地求出整个基波幅值变化范围内开 关角的解，且所得解是关于基波幅值的分段线性代数方程，易于开关角的在线求解。通过实验则验证了该算法的有效性和正确性，从而使基于Walsh变换的逆变器SHEPWM技术向实用化方面迈进了一步。其创新之处在于从另一种PWM非线性模型探讨开关点的求解途径，丰富了对PWM的理解，从而有可能提出新的PWM控制方法。 (4)逆算符方法是一种理论上可以求出任意代数方程解析解的数学方法，并可以根据实际需要得到任意精度的近似解析解。本研究将逆算符方法引入到SPWM开关点非线性模型的的求解中，使用该方法推导出了自然采样SPWM技术中开关点的解析表达式和近似解析解，并成功地将该方法推广应用到谐波注入式SPWM技术自然采样开关点的求解中，为自然采样SPWM技术的更有效的实际应用提供了理论依据。其创新之处在于得到了SPWM技术开关点的一种解析表达式和近似解析解，从而可以深入理解SPWM数学意义，并根据实际控制要求选择任意精度的SPWM算法。 (5)针对以上各种现代数学方法在PWM非线性模型研究的结果，比较了吴方法、Walsh变换、多项式实根分离法、逆算符方法的优缺点，衡量了不同算法的精度、计算速度、计算机实现难易程度、适用对象等综合性指标，从而为它们的实际应用提供了技术依据。 本研究是多种现代数学方法在逆变器PWM技术的应用研究，是现代数学方法在电力电子技术应用中的尝试，电力电子技术与其它学科的交叉研究是未来的一个发展趋势，本研究试图起到一个抛砖引玉的作用。