人类免疫缺陷病毒（HIV）可以导致艾滋病.它以人体的CD4+T细胞为目标,引起免疫系统缺陷,使得人们逐渐丧失抵御许多伺机性感染的能力,从而导致多种临床症状.HIV传染力强,致病性高,严重危害人们的健康和生命.由于没有有效治疗HIV的方法,利用数学模型研究HIV的传染机制和控制策略具有重要的现实意义.本文根据HIV的传播特点,建立了四类随机年龄结构的HIV模型,在讨论全局正解存在唯一性的基础上,研究了系统数值解的收敛性及其阈值的数值逼近,分析了时滞系统的稳态分布,进一步对系统有限时间的稳定性和控制进行了研究.本文具体内容如下:1.研究了年龄结构传染病模型基本再生数的数值逼近.对一个确定的年龄结构传染病系统及其随机模型,在有限时间上采用θ方法离散由感染人口产生的线性算子,然后求解由下一代矩阵的谱半径定义的基本再生数,从而得到相应的数值解.根据谱逼近理论给出阈值数值解的收敛性.此算法适用于计算HIV模型的基本再生数.2.研究了具有Markov切换的脉冲随机年龄结构HIV模型的数值逼近.该模型涉及病毒—细胞的感染和细胞—细胞的传播,且随机扰动由一个均值回归过程（Ornstein-Uhlenbeck过程）表示.由于该系统系数不满足全局Lipschtiz条件,经典的Euler-Maruyama（EM）算法可能会引起解的爆破.为了弥补这一缺陷,采用截断的EM算法研究了系统的显式数值逼近.同时还给出数值解的p阶矩有界性,以及该算法的强收敛性.3.研究了与年龄有关的随机时滞HIV系统的稳态分布.通过建立一个具有时滞的随机年龄结构HIV模型,研究了病毒—细胞与细胞—细胞这两种感染方式中存在的时滞现象对病毒传播的影响.利用Lyapunov函数,在讨论系统全局正解存在唯一性的基础上,分析了系统解的p阶矩有界性,进一步研究了解的平稳分布的存在唯一性.4.研究了由Levy过程驱动的变时滞随机年龄结构HIV模型的有限时间稳定性和最优脉冲控制问题.利用随机比较定理和有界脉冲区间法,通过构造Lyapunov函数,给出了系统有限时间稳定的充分条件.此外,通过研究系统的最优脉冲控制问题,得到了控制HIV传播的最优解.5.研究了控制策略下具有变时滞和Markov切换的随机年龄结构HIV模型的有限时间收缩稳定.利用Lyapunov函数和随机比较定理,得到了有限时间收缩稳定的充分条件,分析了控制策略、噪声强度和时滞大小对有限时间的收缩稳定性的影响.