【摘 要】
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变分不等式问题是数学规划问题的一个分支,从上个世纪六十年代起,受到学者们的普遍关注,并在物理、交通、经济、工程等领域有着广泛的应用。但在实际问题中往往存在着气候、政策、温度等不确定性因素,需要提出相应的随机模型进行求解,例如随机线性互补问题模型、随机互补问题模型、随机变分不等式问题模型等。本文对二阶锥约束随机变分不等式(SOCCSVI)问题进行研究,应用样本均值近似(SAA)方法结合二阶锥互补函数
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变分不等式问题是数学规划问题的一个分支,从上个世纪六十年代起,受到学者们的普遍关注,并在物理、交通、经济、工程等领域有着广泛的应用。但在实际问题中往往存在着气候、政策、温度等不确定性因素,需要提出相应的随机模型进行求解,例如随机线性互补问题模型、随机互补问题模型、随机变分不等式问题模型等。本文对二阶锥约束随机变分不等式（SOCCSVI）问题进行研究,应用样本均值近似（SAA）方法结合二阶锥互补函数求解该问题。首先,应用SAA方法将SOCCSVI问题转化为与之等价的SAA问题进行求解。第三章分别结合二阶锥互补函数φF B和φNR,将SAA问题转化为与之等价的方程组问题,并证明了其方程组的雅克比矩阵的非奇异性。构造了一类修正牛顿算法求解该问题,给出三个数值实验,最后分析数值实验结果说明所提出方法的有效性。第四章分别结合二阶锥互补函数φFB-p和φNR-p,将SAA问题转化为与之等价的方程组问题进行求解,并证明了该方程组的雅克比矩阵的非奇异性。应用所提出的修正牛顿算法求解该方程组问题,给出三个数值实验说明所提出的方法能有效的求解SOCCSVI问题。最后,通过分析文中的数值实验结果对这四种二阶锥互补函数在求解SOCCSVI问题时的效果进行分析总结。
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