【摘 要】
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本文主要考虑三类无穷远处具有渐近线性的半线性椭圆型方程及方程组的非平凡解的存在性. 第一章简单介绍了相关背景与预备知识. 第二章,研究带有Hardy项的半线性奇异椭
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本文主要考虑三类无穷远处具有渐近线性的半线性椭圆型方程及方程组的非平凡解的存在性. 第一章简单介绍了相关背景与预备知识. 第二章,研究带有Hardy项的半线性奇异椭圆方程:（此处省略公式） 利用山路定理,证明了当f（u）是渐近线性时,方程(0-1)在R（N）中非平凡解的存在性. 第三章,研究如下带参数的半线性椭圆型方程组:（此处省略公式） 其中Ω为RN中的有界光滑区域,λ,μ非负, N≥3.考虑非线性项不满足增长性条件,证明了如果λμ＞1,(此处省略公式)方程组(0-2)在H10(Ω)×H10(Ω)至少有一个非平凡解. 第四章,研究半线性椭圆型方程组:（此处省略公式） 非平凡解的存在性.其中λμ＞1且l>λ+1,m>μ+1由Sobolev嵌入定理可知H1r(RN)紧嵌入到Lp(RN)中,我们在H1r(RN)中运用变分技巧来讨论该问题非平凡解的存在性.
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