矩阵代数是代数学中一个重要研究领域，它在几何、图论、经济、工程、统计等许多方面都有应用，线性保持问题（LPPs）是矩阵代数中一个十分活跃的研究分支，近三十年来取得了较多的成果。设F是任意域，fij（i，j∈[n]）是从F到自身的映射，Sn（F）是F上n阶对称矩阵全体所成集合，f是Sn（F）上由{fij}n诱导出的映射，本文给出了Sn（F）上保秩1的导出映射的形式，即证明了定理设F是任意的域，n是大于2的整数，若由{fij}n导出的映射f：Sn（F）→Sn（F）是保秩1的，则f必为下列形式之一：（ⅰ）存在r0∈[n]使得f（X）=fr0r0(Xr0r0)Er0r0, （?）X=(xij)n×n∈Sn（F），并且fr0r0满足fr0r0（x）≠0, （?）x∈F；（ⅱ）存在s0，t0∈[n]（s0≠t0）及c1，c2∈F*，使得对任意的X=(xij)n×n∈Sn（F），f（X）=c1Es0s0+fs0t0(xs0t0)Es0t0+fs0t0(xs0t0)Et0s0+c2Et0t0，并且，fs0t0满足：fs0t0~2（x）=c1c2, （?）x∈F；（ⅲ）存在M∈Sn（F），rankM=1使得f（X）=M，（?）X∈Sn（F）．（ⅳ）存在α∈F*和F上的n阶可逆对角阵P，以及F的映射φ，使得f（X）=αPXφPT，（?）X∈Sn（F）．其中φ：F→F是乘性映射，并且φ（x）=0（?）x=0。并由此刻画了一个导出映射保秩的充分必要条件定理设F是任意的域，n是大于2的整数，f是Sn（F）上由{fij)n导出的映射，则f保秩的充分必要条件是存在α∈F*和F上的n阶可逆对角阵P，以及域F的非零单自同态φ使得f（X）=αPXφPT, （?）X∈Sn（F）．