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奇异期权比欧式期权在执行时间与执行价格上更具灵活性与复杂性,因此奇异期权定价需考虑更多的情景与条件。布莱克和斯科尔斯提出的Black-Scholes(简称B-S)模型框架中,标的资产价格服从几何布朗运动,数学分布为对数正态分布;此时改变Black-Scholes欧式期权定价偏微分方程的边界条件,可以得到奇异期权的定价公式。然而,Black-Scholes模型有一定缺陷:资产收益的对数常常具有峰度且为左偏分布;同时现实中资产价格波动率具有微笑(Smile)特性。在明确了Black-Scholes模型的缺陷后,为寻求更具普遍性的奇异期权定价模型,本文在一个新的假设条件的基础上,引用了 Miyahara等人研究过的[7]测度变换的理论知识:首先,本文效仿Nowak等人[24]的假设,使得资产价格分布遵循比几何布朗运动更复杂的几何Levy过程。为使几何Levy过程更具一般性,本文中资产价格的对数分布为一个带有漂移项的布朗运动和一个线性时间齐次Poisson过程的和。即St=SeLt,其中Lt=μt+σWt+k1Ntλ1+k2Ntλ2+…+kDNtλDt。其次,由于风险中性定价公式仅在B-S模型下成立,因此在求奇异期权定价公式前需进行测度转换,使风险中性定价公式在新测度下有效。经过对比各类等价鞅测度的优势与缺陷,我们选择了更适合应用于量化金融领域的“最小q阶矩等价鞅测度(最小Lq等价鞅测度)”。本文根据最小Lq等价鞅测度的定义,对等价鞅测度的存在条件定理加以证明。而后补充证明了最小Lq等价鞅测度的表达式定理,即最小Lq(q∈R\{0,1})等价鞅测度的表达式中,三元组(σ2,b,v(dx))满足γq*σ2+∫((1+(q-1)γq*(ex-1))q/q-1(ex-1)-xI|x|<1(x))v(dx)=β,其中 β=r-(b+σ2/2),γq*=μq*/q(q-1),且同时有fq=γq*σ,egq*(x)=(1+(q-1)γq*(ex-1))1/q-1,vMLHEMM(dx)=(1+(q-1)γq*(ex-1))1/q-1 v(dx).在新概率测度Pq下,对应的标的资产价格过程Lt可表示为Lt=μ’t+σWtq+k1Ntλ1q+k2Ntλ2q+…+kDNtλDq.在表示出最小q阶矩等价鞅测度后,本文经过推导得到以下几种奇异期权定价公式:缺口期权:本文得到新模型下执行价格、障碍价格分别为K1、K2的缺口期权(看涨)定价公式选择期权:本文得到新模型下选择期权定价公式为其中两值期权:本文得到新模型下定价公式ANCtq=D·Φ(dt(2)q,m(s),其中障碍期权:引用Kou[26]的障碍期权定价思想,本文给出新模型下障碍期权描述性定价公式:远期生效期权:本文得到新模型下定价公式(T时刻执行价格为cSt)。其中