形状记忆合金由于其独特的力学性能而引起各界学者们的注意。研究结果表明,马氏体相变是形状记忆合金材料能够展现出独特的力学性能的内在机理。因此,搞清这种相变对掌握形状记忆合金材料的特性至关重要。本文旨在通过解析途径,研究具有几何梯度形状记忆合金样品中的应力诱导相变。首先,在二维的框架下,推导出由平衡方程、无应力边界条件和相变准则组成的偏微分方程(PDE)控制系统。应用耦合级数-渐近展开法,可以将平衡方程和无应力边界条件组成的偏微分方程组简化成一个常微分方程(ODE),且该常微分方程的未知量为轴向应变的首领阶项和相态变量。根据相变准则,再次应用耦合级数-渐近展开法对相态函数进行推导,可以获得用轴向位移表示的,分别对应加载和卸载的相态函数(在渐近意义下)。将相态函数代入到常微分方程,就可以获得分别对应奥氏体、相变区域和马氏体的变系数渐近方程。对于三种不同形状的2-D形状记忆合金样品,可以用WKB方法和参数变易法对简化了的渐近方程组进行求解。获得的解析解不仅能够模拟SMA样品的重要力学特征而且还能揭示其潜在的机理。然后,所获得的解析解也可以模拟相变过程中SMA样品的非均匀变形;分析宽度比率对SMA样品响应的影响并且给出了宽度比率和相变阶段应力应变曲线的斜率之间的显式表达式。此外,在渐近微分方程组的基础上,本文还对加载过程和边界条件效应进行了研究。首先,应用获得的解析解研究了应力-应变曲线的内部加载环路。在应力-应变曲线的内部加载环路上选取关键点,模拟了其对应的2-D形状记忆合金样品的相态和构型。其次,以自由边界条件、混合边界条件和固定边界条件为例研究了边界条件效应,获得了对应的解析解并模拟了SMA样品的力学响应。不同的边界条件之间的相互比较揭示了边界条件的影响。对内部加载环路和边界条件效应的研究再一次证明了解析方法对研究具有几何梯度的SMA样品的有效性。