伪随机序列在密码学、扩频通信、计算、控制等领域都有广泛的应用。伪随机序列的设计和分析一直是国际上的研究热点,寻找新的方法来设计更多性质良好的序列,以及寻找更有力的工具来分析清楚已有序列的性质,都是非常有价值的工作。 在本文中,我们对伪随机序列中的几个问题进行了深入的研究,这些问题是:带进位的反馈移位寄存器（FCSR）、二元序列的2-adic复杂度、周期序列的广义离散傅立叶变换和周期序列的1-error线性复杂度、两类Z_2^l导出序列的独立r-样式分布和部分周期性质、利用函数域设计序列等等。 具体地说主要贡献如下: 1) 给出了FCSR序列分布的明显公式,利用这个公式讨论了FCSR序列的游程分布等分布性质。讨论了FCSR序列的通常自相关和算术自相关。证明了二元FCSR序列在某些条件下具有大的1-error和2-error线性复杂度。 2) 指出了二元周期序列线性复杂度和2-adic复杂度的一个显著的差别,讨论了这个差别对序列综合的影响。基于这一观察,给出了更加合理的二元周期序列对称2-adic复杂度的概念。计算了二元周期序列2-adic复杂度和对称2-adic复杂度的期望值。给出了二元周期序列k-error 2-adic复杂度和k-error对称2-adic复杂度的非平凡下界。 3) 指出IEEE Transactions on Information Theory上1998年和2004年的两篇论文的结果本质上是一样的。 4) 将周期序列的广义离散傅立叶变换应用到周期序列的1-error线性复杂度的研究中去,构造了许多具有大的1-error线性复杂度的序列,改进了Niederreiter的结果。 5)利用Galois环上的指数和估计分析了两类Z_2^l导出序列的独立r-样式分布,证明了它们都是渐进均匀的,所得结果改进了以前的公开结果。 6) 利用Galois环上的混合指数和估计与离散傅立叶变换,给出了Galois环上的部分指数和估计。 7) 利用Galois环上的部分指数和估计,分析了两类Z_2^l导出序列的部分周期分布和部分周期独立r-样式分布,证明了它们也都是渐进均匀的。