本文首先运用数学公理化的方法,以复杂系统中的主体具有适应性为前提,在“对立统一”一条公理的假设下,用演绎推理得到结论：完全正则的复杂适应系统有且仅有五个主体(主体聚集体),且主体之间的相互作用满足依次相生、间隔相克的超循环的网络系统.这个结果为“阴阳五行学说”建立了演绎体系的数学基础.并由此,为中医理论的科学化奠定了其数学基础.由于本文以哲学中的“对立统一规律”为公理运用演绎推理获得完整的“阴阳五行学说”,使“阴阳五行学说”不仅仅为假说,而成为波普尔认定的科学理论.其次,对于完全正则的复杂适应系统,利用上面给出的超循环的网络系统,并利用常微分方程组建立了随事件演变的数学模型,并推广到n维系统,应用计算机模拟的方法,给出了此复杂适应系统的状态随时间而变化的趋势,得到了低维情况下平衡解的稳定性.最后,对于以半线性微分方程所表示的循环系统,本文讨论了其不适定问题的正则化,利用δ函数与Moore-Penrose广义逆为工具,引进具有两点零Neumann边值条件的二阶微分算子的广义格林函数,并由广义格林函数给出最佳逼近解的表示。