土木工程结构健康监测领域中,以压电悬臂梁为基本元件的传感器被广泛应用。这种压电元件一般是由传统的压电陶瓷与金属构成,常常会由于材料间结合问题而导致传感器读数不准确或者被损坏,因此,功能梯度压电材料作为一种新兴的复合材料应运而生,成为新的研究热点。这种复合材料,除了能保持原有压电材料的力电耦合特性外,其材料组分还可以沿元件厚度方向呈现梯度变化,从而消除界面效应,实现了功能梯度特性与压电效应的完美结合。同时,现有研究表明,这些复合材料会在拉伸和压缩时呈现出明显不同的力学性质（即双模量效应）。然而,由于分析的复杂性,通常不予考虑。忽略材料的这种特性,会对结构的应力和变形产生一定影响,从而最终影响到以压电悬臂梁为基本元件的传感器的实际应用。本文以具有双模量效应的功能梯度压电悬臂梁为研究对象,分别用解析方法和数值方法对其静力学问题和动力学问题展开研究。运用解析手段的研究主要侧重于其理论一维解的推导。基于欧拉-伯努利梁的变形特征,导出了一维情形下压电梁的等效弹性模量和抗弯刚度,相应获得了静力学问题中应力、位移和电位移的解答,以及悬臂梁自由阻尼振动的解析解。同时,基于拉-压分区的简化力学模型和复合材料的层合理论,对双模量功能梯度材料进行了有效模拟,利用ABAQUS软件对双模量功能梯度压电悬臂梁的静力学问题与振动问题分别进行了仿真计算,获得了相应的二维数值解。结果表明,本文所导出的一维理论解和二维数值解均与现有的理论二维解吻合良好,从而检验了本文解答的有效性。本文所导出的等效弹性模量,同时涵盖了力电耦合本构方程中的柔度系数、压电系数和介电系数。该物理量的提出大大简化了整个理论解的推导过程,这种等效化的尝试,实质上是对同质化基本思想的应用。同时,研究也表明,考虑功能梯度压电材料的双模量效应,会在一定程度上影响结构的最终响应,力学分析中需要给与足够的重视。拉伸模量与压缩模量之间的相对大小,会进一步影响压电悬臂梁的振动衰减速度。对基于悬臂梁式的压电传感器,本文工作对其理论分析与设计具有一定的指导意义。