【摘 要】
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分子的拓扑指标是化合物分子相对应的分子图的一种拓扑不变量.经常用分子的拓扑指标来研究化合物的分子结构与性能的关系.Kirchhoff指标是最重要的拓扑指标之一.1993年Klein
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分子的拓扑指标是化合物分子相对应的分子图的一种拓扑不变量.经常用分子的拓扑指标来研究化合物的分子结构与性能的关系.Kirchhoff指标是最重要的拓扑指标之一.1993年Klein和Randic首次在电阻网络中提出电阻距离的概念,把图G中的每条边用单位电阻来代替,构造出来一个纯电阻网络N图.基于电阻距离的概念,Klein和Randic提出了Kirchhoff指标.图G的Kirchhoff指标定义为图G中所有点对之间的电阻距离之和.本文主要研究图的Kirchhoff指标及其极图的刻画等问题,具体如下:第一部分为绪论,主要介绍了本文涉及到的基本概念和记号以及图的Kirchhoff指标的研究背景、意义、研究现状.第二部分主要研究了给定割点数的连通图的Kirchhoff指标的极值图,首先给出了图的Kirchhoff指标的基本性质及相关运算,接着刻画了给定k(1 ≤ k ≤ n/2)个割点的n阶连通图中具有最小Kirchhoff指标的极值图的结构特征.第三部分主要研究了恰有两个最大度点的单圈图的Kirchhoff指标的上界以及上界可达时对应的极图结构.第四部分对文章的主要内容进行了总结.
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