关于序列对数凸性的若干研究

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对数凹凸性问题作为单峰型问题的重要内容,一直以来都是组合学研究中长久不衰的内容之一。研究对数凹凸性问题具有重要意义,不仅有助于了解序列的性态、分布状况、增长率的变化情况等信息,同时也是组合不等式的重要来源,另外,在组合估计中也具有广泛应用。本文研究序列的对数凸性问题,特别关注对数凸性中的对数平衡性,得到了关于序列对数平衡性的几个新的充分条件。此外,还研究了一类特殊线性递归序列的对数凸性,讨论了涉及两类Cauchy数的某些序列的对数凹凸性。本文主要结果如下:第二章得到了序列对数平衡性的几个新的充分条件。对于一个对数凸序列{zn}n≥0,证明了其r次方根序列{(?)}r≥0在一定条件下是对数平衡的,其中r为正实数。还证明了当a和b都是正实数且满足b
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