【摘 要】
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Type Ⅱ码是一类特殊的自对偶码,同时可以通过Gray映射建立有限环上的码与有限域上码的联系。本文主要研究了多项式剩余类环F2+uF2+…+ukF2上的Type Ⅱ码及环F2m+uF2m+vF2m+u
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Type Ⅱ码是一类特殊的自对偶码,同时可以通过Gray映射建立有限环上的码与有限域上码的联系。本文主要研究了多项式剩余类环F2+uF2+…+ukF2上的Type Ⅱ码及环F2m+uF2m+vF2m+uvF2m上(1+u)-常循环码的Gray象。具体内容如下: (1)给出了环F2+uF2+…+ukF2上任意偶长的自正交码和自对偶码的构造。定义了环F2+uF2+…+ukF2的每个元素的Euclidean重量并且证明了环F2+uF2+…+ukF2上的自对偶码是Euclidean重量为2(k+2)倍数的Type Ⅱ码。 (2)定义了环F2m+uF2m+vF2m+uvF2m到F2m4的Gray映射φ，证明了任意长为n的(1+u)-常循环码在Gray映射φ下的象是F2m上长为4n，指数为2的准循环码。同时证明了环R上长度为奇数n的线性循环码的该Gray象等价于有限域F2m上长为4n，指数为2的准循环码,并得到了一些最优二元码。 (3)定义了环F2m+uF2m+vF2m+uvF2m到F2m8的Gray映射φhom，证明了任意长为n的(1+u)-常循环码在Gray映射φhom下的象是F2m上长为8n,指数为4的准循环码。同时证明了环R上长度为奇数n的线性循环码的该Gray象等价于有限域F2m上长为8n,指数为4的准循环码,并得到了一些最优二元码。
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